[Linear algebra] Chapter5: Three dimensional Linear Transforms

 

 

출처:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab 

Essence of linear algebra

 

 

 

 

안녕하세요

호떡입니다.

 

 

 

 

이번 챕터는 분량이 작아서

바로 시작해 보도록 할게요~!

 

 

 

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

 

 

 

 

저번 포스팅에서 무엇을 배웠나요~?

 

행렬곱셈을 배웠죠!!

 

 

기억안나는 분들은 이전 포스팅 참고하세요 ♥

 

 

 

 

 

행렬곱셈을 배울때, 우리는 오직 2차원에서만 공간변환을 적용해보았습니다.

 

 

그러면 여기서 질문!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

3차원 이상의 공간은 어떻게 표현해야할까요...???

 

 

 

 

이번 포스팅에서는 2차원 이상의 차원에 이 개념들을 적용해서 알아볼것입니다.

 

 

 

 

 

우선 3차원 선형변환을 봅시다.

 

 

 

 

 

 

선형변환함수 L을 통해, 이전 벡터 (2,6,-1)이 (3,2,0)이 된 것을 확인할 수 있습니다.

 

 

 

그럼 우리는 3차원 basis vector (기저벡터)를 통해 변환 후 좌표를 알게되면, 2차원에서와 마찬가지로 Input vector가 변환 후 어떻게 변하는 지 알 수 있겠죠!!!!!!!!!!!!! 

 

 

 

 

 

3차원의 basis vector는 i, j, k로 표현이 가능합니다.

그럼 위의 그림에서 오른쪽 행렬이 2차원에서와 마찬가지로 변환 후의 i, j, k 벡터임을 알 수 있죠.

 

 

 

 

결국엔 2차원과 똑같이 행렬의 곱셈을 통해 여러번의 공간변환을 적용할 수 있습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

그럼여기서 질문~!

4차원은 어떻게 계산해야할까요?

 

 

 

 

 

 

2,3 차원과 마찬가지로, 4차원은 우리가 보고 생각할 수는 없지만, 똑같이 하나의 기저벡터가 추가되었다고 생각하고

그대로 적용하면 됩니다.

 

 

 

 

오늘의 포스팅 끝~!