[Linear algebra] Chapter 16: Abstract of vector space
출처:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab
Essence of linear algebra
A geometric understanding of matrices, determinants, eigen-stuffs and more.
www.youtube.com
안녕하세요
호떡입니다.
어느덧,
벌써 마지막 ㅠㅠ
선형대수 정리가되었네요.
여기까지 제 게시글을 봐주셨다면..
정말 감사합니다...
이해가 안되는 부분도 많을텐데,
저는 정리 개념으로 쓴거라
위의 출처 영상 참고하셔서 공부하는 것도 좋을 것 같습니다.
강의가 별로 안길어서!!
출근길이나 퇴근길에 듣는거 강력추천합니당
그럼 시작해볼게요~
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오늘은 가장 원론적인 것을 다룰 것입니다.
그래서 도대체 벡터란 무엇인가~~~~~~~~~!!!!!!
잠시 스크롤을 멈추고 잠깐 생각하는 시간을 가져보죠.
3
2
1
...........
다들 답을 결정하셨나요?
그럼 설명 시작하도록 하겠습니다.
저번시간에 배운
우리는 보통 벡터를 얘기할때,
원점을 중심으로 화살표를 그립니다.
하지만 사실, 벡터는 숫자의 배열로 정의하는 게 가장 정확합니다.
숫자의 나열인 것이죠.
좌표계는 단지 기저벡터를 어떻게 정하냐에 따라 수시로 바뀌는 system입니다.
잠시 이전시간에 배운 개념을 정리해봅시다.
determinant는 변환이 얼마나 면적을 scailing하는 지를 나타내며,
eigen vector는 변환이 일어나도 span을 벗어나지 않는 벡터인 것이죠.
이것을 어떤 system내에서 정의한 것이냐~!
바로 Linear Transform, 선형변환으로부터 정의된 것에 의해 나온 개념입니다.
도대체 선형대수학의 개념을 어디서 쓸까요?
왜 배우는 걸까요??
다음 예시를 봅시다.
우리가 아주~~~
많이보는 미분입니다.
그리고 선형변환의 성질인 Additivity, scailing과 엮어 생각해보죠.
Additivity의 성질은 선형변환 전 두 벡터를 더한 값과, 선형 변환 후 두 벡터를 더한 것은 같다 라는 뜻입니다.
scailing은 선형변환 전 후 언제든지 스칼라 값을 곱했을 때 결과 값이 같은 것 이죠.
즉, 선형변환은 합과 실수배를 보존한다고 한번에 얘기할 수 있습니다.
이때, 잘 생각해보면 미분은 저 두 가지 성질을 다 만족합니다.
식을 보니 이해가 되시나요?
결국 미분은 선형 system이기 때문에, 벡터의 개념을 적용해 선형변환을 마치 우리가 선형대수 풀듯이 풀 수 있습니다.
결국 우리가 공부했던 선형변환과, 미분은 같은 종류라고 볼 수 있습니다.
그럼 벡터란 무엇일까?
현대에서는 벡터의 정의를 신경쓰지 않습니다.
단지, 이용할 뿐이죠.
조건만 선형이라면,
우리는 선형대수 시스템을 간편하게 이용할 수 있습니다.
WOW~~~
멋진 마무리였네요.
선형대수,
들여다 보니 정말 흥미로운 과목이었습니다.
다음부턴 확률론으로 돌아오도록 할게요
뿅